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2017小学奥数抽屉原理问题及答案

 奥数除了在小升初中占据不可小觑的地位,对孩子思维的开发,以及今后的数学学习都大有裨益,挑选了一些小升初中常考的抽屉原理问题及解题思路,分享给大家一起来学习吧。

 题目:

 橱柜里有木筷子6根,竹筷子8根,从中最少摸出多少根筷子,才能保证有两双不同的筷子?

 答案与解析:

 ?有两双不同的筷子?,实际上就是指木筷子、竹筷子各一双,即起码要有2+2=4(根)。题目要求?保证有两双不同的筷子?,只摸出4根筷子是保证不了的。从最坏的情况来考虑,一个人先摸出8根筷子,可能都是竹筷子,实际只满足了有一双筷子的要求,那么再摸两根,必然出现一双木筷子,合起来就是10根筷子。这就是所说的?最不利情况?。

 解:由于先摸出8根筷子,都是竹筷子,只满足两双不同筷子要求的一部分,是最坏的情况,在摸出2根,必有一双筷子出现。8+2=10(根),所以,从中最少摸出10根筷子,才能保证有两双不同的筷子。

 答:从中最少摸出10根筷子,才能保证有两双不同的筷子。

 例 1 向阳小学有730个学生,问:至少有几个学生的生日是同一天?

 解析

 一年最多有366天,可看做366个抽屉,730个学生看做730个苹果.因为,所以,至少有1+1=2(个)学生的生日是同一天.

 例 2 三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

 解析

 方法一:

 情况一:这三个小朋友,可能全部是男,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的;

 情况二:这三个小朋友,可能全部是女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的;

 情况三:这三个小朋友,可能其中男女那么必有两个小朋友都是女孩说法是正确的;

 情况四:这三个小朋友,可能其中男女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的.所以,三个小朋友在一起玩,其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的;

 方法二:

 三个小朋友只有两种性别,所以至少有两个人的.性别是相同的,所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.

 例 3? 六一?儿童节,很多小朋友到公园游玩,在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明:在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.

 解析假设共有个小朋友到公园游玩,我们把他们看作个?苹果?,再把每个小朋友遇到的熟人数目看作?抽屉?,那么,个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下种可能:0,1,2,,.其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人;而每位小朋友最多遇见个熟人,所以共有个?抽屉?.下面分两种情况来讨论:

 (1)如果在这个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任何熟人,这时其他小朋友最多只能遇上个熟人,这样熟人数目只有种可能:0,1,2,,.这样,?苹果?数(个小朋友)超过?抽屉?数(种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.

 (2)如果在这个小朋友中,每位小朋友都至少遇到一个熟人,这样熟人数目只有种可能:1,2,3,,.这时,?苹果?数(个小朋友)仍然超过?抽屉?数(种熟人数目),根据抽屉原理,至少有两个小朋友,他们遇到的熟人数目相等.

 总之,不管这个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人),必有两个小朋友遇到的熟人数目相等.

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小学奥数数论问题位值原理的例题详解

1、甲获胜。方法如下:甲先取一粒,然后无论乙取几根,甲取的粒数加上乙取的粒数的和是四粒就可以了。

2、一开始棋子已占一格,棋子的右面只有311-1=310(个)空格。只要甲始终留给乙(1+7=)8的倍数加1格,就可获胜。

(311-1)÷(1+7)=38……6,

所以甲第一步必须移5格,还剩下305格,305是8的倍数加1。以后无论乙移几格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是8,甲就必胜。因为甲移完后,给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。

3、先在50根中取8个变成也是42根,然后看对方怎么取,就在另外堆中取相应的根数,只要对方可以继续取,我也能继续取。一定能获胜。

4、甲先报,把中间25,26,27这三个数报去,就将1到51这51个数分成了两组,每组有24个数。这样,只要乙在某一组里有数字可报,那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可报。因此,若甲先报,且按上述策略去进行,则甲必能获胜。

这几道小学四年级奥数题,很多家长不会,你会做吗?

1、一个两位数,其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有______个.

 解析:11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示,因三条线的总和中每个数字出现一次,只有a多用3两次,所以98+2a应是3的倍数,a=11,12,…,17代到98+2a中去试,得到a=11,14,17时,98+2a是3的倍数.

 (1)当a=11时98+2a=120,120÷3=40

 (2)当a=14时98+2a=126,126÷3=42

 (3)当a=17时98+2a=132,132÷3=44

 相应的解见上图.

 2、一个三位数,它等于抹去它的`首位数字之后剩下的两位数的4倍于25之差,求这个数。

 解答:设它百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c

 则100a+10b+c=4(10b+c)

 化简得5(20a-6b+5)=3c

 因为c为正整数,所以20a-6b+5是3的倍数

 又因为0≤c≤9

 所以0≤3c/5≤5.4

 所以0≤20a-6b+5=3c/5 ≤5.4

 所以3c/5=3

 即c=5

 所以20-6b+5=3

 化简得3b-1=10a

 按照同样的分析方法,3b-1是10的倍数,解得b=7

 最后再算出10a=3*7-1=20

 则a=2

 所以答案为275。

 3、a、b、c是1——9中的三个不同数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍?

 解答:组成六个数之和为:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b

 =22a+22b+22c

 =22(a+b+c)

 很显然,是22倍

 4、有2个3位数,它们的和是999,如果把较大的数放在较小数的左边,所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍,那么这2数相差多少呢?

 解答:abc+def=999,abcdef=6defabc,根据位值原理,1000abc+def=6000def+6abc

 化简得994abc=5999def,两边同时除以7得142abc=857def,所以abc=857,def=142

 所以857-142=715

 5、将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。

 解答:假设三个数从大到小依次为abc,则大数为abc 小数为cba ,两数相减后所得数的十位为9,那么必然有最大数的百位即a为9 ,原式可改为 9bc-cb9=c9b , 然后很容易可以分析出c 为4、b为5。

第一题

题目

如图,每一个小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的阴影部分面积是多少平方厘米?

解析

此题属于正方形网格中的格点多边形,适用于毕克定理公式1求解。

解:根据毕克定理公式1:S=N+L/2-1,在阴影部分中,N=4,L=7,代入公式,有

S=4+7÷2-1=6.5(平方厘米)

答:阴影部分面积是6.5平方厘米。

第二题

题干

如图所示,每相邻三个点(“∵”或“∴”)所形成的三角形都是等边三角形。这样的小正三角形的面积为1面积单位。计算阴影部分的面积。

分析

此题属于正三角形网格中的格点多边形,适用于毕克定理公式2求解。

解:根据毕克定理公式1:S=2N+L-2,在阴影部分中,N=20,L=11,代入公式,有

S=2×20+11-2=49(个)面积单位,也就是表示49个小正三角形的面积。

而每个小正三角形的面积是1,故图中阴影部分的面积是49。

答:阴影部分面积是49。

第三题

题文

如图所示,地板由4个同样大小的正六边形拼成。每个正六边形地板砖的面积是18,问:图中阴影部分的面积是多少?

答案

解:根据毕克定理公式1:S=2N+L-2,在阴影部分中,N=6,L=3,代入公式,有

S=2×6+3-2=13(个)面积单位,也就是表示13个小正三角形的面积。

图中每个正六边形被分成了6个面积相等的正三角形,故小正三角形的面积是18÷6=3。

而所以阴影部分面积为3×13=39,故图中阴影部分的面积是39。

答:阴影部分面积是49。

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