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因为F/N等于平均投入的钱数。参与人1的纯收入为U1(s1,s-1)=2F/N-s1 s1为参与人1投入的金额。 先假设人数无限大,可知,某一个人的策略(投入的金钱)对平均数影响是可以忽略的,我们姑且认为不变。这时我们由U1(s1,s-1)=2F/N-s1 发现,当s1=0的时候他的收益为2F/N是最大的。也就是说,s1=0是他的最佳策略。因为这是一个对称博弈。所以每一个参与人的最佳策略都是0既一分钱也不投。此时,我们可知,所有的参与人出于自己的利益都会选择一分钱也不投。那么此时0是否是最佳对策呢?我们发现当其他的参与人都选择策略0,参与人1选择投入s1时,F=s1,此时U1=2F/N-s1 因为我们假设了N无限大,所以此时2F/N=0 所以U1=-s1也就是说他投入多少亏损多少,此时最佳对策,仍然是选择一分钱也不投。于是我们发现所有 参与人都投资0元,此时这个策略互为最佳对策。用严谨一点的表述就是因为Ui(si,s-i)=2F/N-si 当si=0时Ui最大。既si=0=BR(s-i)且对任意参与人i成立。所以策略0是该博弈当参与人无限大时候的纳什均衡。

注意到,我只给除了参与人无穷大时证明过程的说明,可是当参与人并不多的时候呢?

你应该想到此时参与人i的策略si对平均数的影响也会很大了,鉴于此,我给出严格的数学证明,上述用于数学不好的朋友学习。

Ui(si,s-i)=[(F-si)+si ]×2/N-si=2(F+si)/n+2si/n-si 因为N>2,所以2si/n-si≤0

所以当si=0时Ui(si,s-i)=[(F-si)+si ]×2/N 为参与人i的最大收益,

因为该博弈是对称的,所以i可以属于任意参与人。由此可知,该博弈纳什均衡为每个参与人投资0元。

非对称信息博弈论(Asymmetric Information Game Theory) == 什么是非对称信息博弈论侯光明著. 管理博弈论导论一门新兴交叉学科[M].ISBN:7- 81045-796-9/C931.1.北京理工大学出版社, 2001 ==

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