我来教大家“途游麻将有挂犯法吗”(确实是有挂)-哔哩哔哩

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魔术师从一副扑克牌中抽出21张,对一位观众说:“请你默记其中一张牌”。观众看了看,记住了其中一张。魔术师把牌洗了一通,然后在桌面上分牌。如图,把第一张放在图上1的位置上,第二张放在2的位置上,……,最后一张放在21的位置上,牌面均向上。摆成三组,每组7张。此时问观众,默记的牌在哪一组。当观众说出在某组后,魔术师分别把三组牌收扰起来,收扰时保持牌在组内的先后顺序不变。再把收扰好的三组牌叠起来拿在手中。叠的时候暗中将观众确认有默记牌的那组放在中间一层。魔术师不再洗牌,随即开始第二次分牌。分法如前,把第一张放在图上1的位置上,第三张放在2的位置上……。然后问观众。默记的那张牌现在在哪一组。当观众说出所在组后魔术师如前再次收拢,叠起。然后进行第三次分牌。分好后再次问观众默记的牍在哪一组。当观众指出所在的组后。魔术师此时毫不犹豫地从该组中抽出一张牌来,此牌恰是观众默记的那一张,博得一片掌声。

组 第

组 第

1

4

7

10

13

16

19 2

5

8

11

14

17

20 3

6

9

12

15

18

21

看了这个魔术以后,我对揭开其谜底产生了兴趣。经过试验和推敲,终于找到了其中数学的影子。其实,第一次分牌后,观众所默记的那张牌,比如A牌,可能出现在任何一组的任何位置。然而,第二次分完后,A牌所在的位置只能是图上的8~14位号之一,这是因为8~14号上的那7张牌原先是一组被魔术师事先故意地放在中间一层的缘故。现在A牌不论被分入哪一个新组,它只是新组内中间的三张牌之一,即这组内的第三、第四或第五张。第三次分完后,A牌的位置只能是图上的10、11、12之一了。道理是这三个位置上的三张牌即是收拢前的A所在那组的中间的三张。现在,由于 10、11、12号位置分别是三个组的正中间,只要观众说出A在哪一组,魔术师把该组正中的牌抽出来就绝对正确。魔术的秘窍是每次叠放时把含A牌的一组放在中层而又不要引起观众注意。

不难解释。以上楼的回答都假设洗牌是按照固定的方法洗,其实不然,这里洗牌可以按照任意顺序,即左边放下任意张,右边接着放下任意张,左边再接着放下任意张这样。为了讨论更一般的情况,假设卡牌有N种花色,从任意一种开始沿某种顺序标记为(1,2,3,...,N-1,N)。初始时,一边的卡牌顺序是(1,2,...,N-1,N,1,2,...)循环,另一边是(N,N-1,...,2,1,N,N-1,...,2,1)循环。

不管洗牌是怎么个顺序放下牌,只考虑最下面的N张中间,有左右牌堆中各几张。设有M张来自左侧,M为0到N中的某一个数,则另N-M张来自右侧,而这些牌必然是两个牌堆中最下面的M张与N-M张,即:

左:(1,2,...,M)

右:(N,N-1,...,N-(N-M-1))即(N,N-1,...,M+1)

不难发现这N张牌刚好形成了一套完整的(1,2,...,N)的组合。

而去掉这N张牌之后,剩下的牌从头开始形成了这样的循环:

(M+1,M+2,...,N-1,N,1,2,...,M-1,M,M+1,...)

(M,M-1,...,1,N,N-1,...,M+1,M,...)

与之前的情况相比,只是循环的起始顺序变了,而两牌堆顺序相反的本质没有变。接着考虑下面的N张牌时,一样只考虑左边和右边的数量,则可以得到完全相同的结论。

依此类推,可知对所有的这样的N张组合,都是恰好各花色一张。注意这里面说的N张组合必须从头开始分组,不能从中间任意抽出连续的N张。

N=4的情况对应花色,而N=2的情况对应红黑。

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