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四则运算

1.在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右按顺序计算。

2.在没有括号的算式里，如果只有乘除法，也要从左往右按顺序计算。

3.在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加减法。

4.算式里有括号，先算括号里面的，然后再按“先乘除，后加减”顺序进行计算。

5.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

6.一个数加上0，还得原数。

7.一个数减去0，还得原数。

8.一个数乘0，仍得0。

9.0除以一个非0的数，还得0。

加法乘法运算定律

1.两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。字母表示a+b=b+a。

2.先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

用字母表示（a+b）+c=a+（b+c）。

3.两个因数交换位置，积不变，这叫做乘法交换律，字母表示a×b=b×a。

4.先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示（a×b）×c=a×（b×c）。

5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做

乘法分配律。用字母表示（a+b）×c=a×c+b×C。

小数的意义和性质

1.把1米平均分成10份，每一份是（1分米），就是（1/10）米，也就是（0.1米）。

2.把1米平均分成100份，每一份是（1厘米），就是（1/100）米，也就是（0.01米）。

3.把1米平均分成1000份，每一份是（1毫米），就是（1/1000）米，也就是（0.001米）。

4.分母是10，100，1000等的分数可以用小数表示。

5.小数的计数单位是(十分之一)，（百分之一），（千分之一）……分别写作0.1，0.01，0.001等。

6.每相邻两个计数单位间的进率是（10）。

7.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的数比较大，如果整数部分相同，就比较十分位。以此类推。

9.小数点的移动规律四句歌。

小数点移动要记牢，右移扩大，左移缩小，移动一位是10倍，移动两位是100倍，移动三位是100倍···位数不够O补位。

10．用“四舍五入”法求一个小数的近似数，求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，保留两位小数，表示精确到百分位。

记住求近似数时，看要保留的尾数最高位是几，再用“四舍五入”法决定是“进”还是“舍”。注意在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

三角形

1．由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

3．三角形具有稳定性。

4．按角分类可以分成锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

5．两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，底上面的两个角叫做底角，两腰的夹角叫做顶角。

6．有三条边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。

7．三角形的内角和是180度。

小数加减法混合运算

1．小数加减法列竖式时要把小数点对齐，也就是要把相同数位对齐，从低位加起或减起，计算加法时，哪一位满十就向前一位进一。计算减法时，哪一位不够减就从前一位退一当十再减，最后的结果中小数末尾的0要去掉。

2．整数的运算定律在小数运算中同样适用。折线统计图，条形统计图最大的特点能够清楚地表示数量的多少。折线统计图特点不仅可以表示出数量的多少，而且还可以表示出数量的增减变化情况。

小学四年级下册数学复习资料

　不同位置观察物体的形状不同

　节日礼物 (不同位置观察物体的范围不同)

　1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。

　2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。

　天安门广场 (不同位置观察物体的形状不同)

　1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

　2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。

　拓展：四年级数学观察物体教学研究论文

　空间观念的培养是指通过物体、图形等元素，让学生逐渐掌握一定空间概念，从而为学生形成更成熟的数学思考习惯奠定坚实的基础。具有较强空间感觉的学生，通常其思维能力较强，想象力也比较丰富。在新课标的指引下，小学数学教师的关注度也开始往培养学生空间观念和观察力方向倾斜，这也丰富了小学数学课堂的教学内容，注入了新的活力。空间观念和观察力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好别的学科、处理日常生活事务的基本素质，教师务必把握好观察教学这一重要环节，与学生一同去探寻数学的美好。

　一、观察物体教学的重要性

　数学教学是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理想活动，而空间观念和观察能力都属于数学思维能力的内容，观察物体教学在培养学生这两种能力的同时，也锻炼学生学会用观察、类比和演绎的方式进行推理，辨明数学关系，最终形成良好的数学思维品质。观察教学是让学生通过对自然界数量关系与图形关系的观察，思考并提出问题然后与同学们讨论，并能自己发现规律，发现问题，提出问题，解决问题，其出发点在于学生的好奇心和求知欲，有利于培养学生质疑和批判精神，并逐渐形成足够的洞察能力。

　二、小学四年级数学观察物体教学的策略

　（一）要培养学生观察的兴趣

　观察是学好数学学科的基础，没有细致、准确的观察，学生就不能把题目看清楚、把解题过程写具体。在观察教学中老师可以通过多媒体软件的真实情景引起学生观察的兴趣，利用多媒体软件提供的图像、动画、活动影像等图文音像并茂的.情景代替老师的口头演说，不但容易培养学生观察的兴趣，还有助于培养学生观察事物的能力。在观察教学中，老师要让学生在观察之前做好必要的知识准备，适时地对学生进行观察的训练。不可想象没有学习兴趣的学生会有好的学习成绩，所以老师在观察教学中首先要培养学生观察的兴趣，利用他们的好奇心，引导学生养成观察自然、观察社会、观察事物、观察人的好奇心和良好习惯，着力进行空间感和观察能力的培养。

　甘肃省会宁县甘沟中心小学的数学老师让学生自己动手制作立方体、圆柱体等教学道具，让学生观察物体形状的不同，并坚持写观察日记，让学生多理解生活，了解社会，极大地激发了学生的观察兴趣。

　（二）教给学生观察物体的方法

　观察物体要有方法，要学会寻求因果，要对自己观察到的结果再追问一次为什么，还要把自己的结论当成敌人去攻击，然后论证，运用演绎的思维方式破除既定的思维模式。老师在观察物体教学中要把这些观察物体的方法教给学生，让学生在观察物体的过程中加强目标判断，不是你观察什么，而是你不观察什么，在摸索中有意识地接近正确的途径。观察物体教学中的观察方法主要是指如何去分析、概况肉眼所见的物体中的内涵和外延条件，这对帮助学生快速解题，提高观察能力和立体空间感都是十分重要的。老师要通过正规系统的教学辅导，准确、简捷的授课方法，使不同层次的学生最终掌握完整正确的观察技巧。

　为了能够更好地教给学生观察物体的方法，传统封闭式的教学方法就要转变为开放式，此外还要变灌输式为启发式，变学生被动模仿为主动发现，让学生用自己的各种感官去感知客观事物和现象，不应对学生有太多的框定，而是应该让他们学会观察物体的方法自己去发现问题。

　淄博市临淄区梧台小学在小学四年级数学课堂上邀请了专业陶艺老师指导学生们捏出各种形状的物体，通过自己动手的过程，学生逐渐掌握了观察物体的方法，也牢固地掌握了知识要点，如此新颖的课堂教学，对学生的观察力、表现力以及艺术审美能力也是一种锻炼。

　（三）给学生提出观察目的和任务

　在观察物体的教学中，老师要明确给学生提出相应的观察目的和任务，这样才能让学生避免观察的盲目性和随意性，提高观察物体的效率。学生也要在老师的引导和帮助下，打破思维路径的依赖，不要只会用一个标准去观察物体，也不要只是一条线式地去观察物体，要从多角度、多层次、多观点来观察物体，这样才能看清物体的全貌。另外学生在观察物体的过程中也要有自己的主见和独立的判断能力，对老师所给出的观察目的和任务要熟稔于心，遇到问题时要充分开动脑筋，只有对所观察的物体做多层次、多角度、多方位的观察及分析，不轻易听信同学们的结论与判断，问题才能迎刃而解。

　河北承德县下板城小学数学老师在观察物体教学中总是开门见山地给学生指出观察目的和任务，避免学生“摸着石头过河”，让学生在观察的世界里能够游刃有余地探寻物体的奥秘，打开空间观察的新世界，取得了很好的效果。

　总之，小学四年级教学中的观察物体教学在整个小学阶段的数学阶段中具有承上启下的作用，老师应紧扣大纲的要求，有计划、有步骤地安排实施教学内容，让学生在规定时间内独立完成观察物体的活动，充分发挥学生的主体作用，使学生真正掌握观察技巧。观察物体教学就是通过显性的物体知识提升学生隐性的思维、观察和空间认识能力，让学生通过参与教学对物体有了一个比较深刻的整体印象和认识，实现知识的自然生成，让学生动起来，让课堂活起来。

加法交换律:a+b=b+b

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

1 每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

有的可能不是

第一单元乘法

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

第二单元升和毫升

1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于20滴水。

第三单元三角形

1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）

5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）

6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）

7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都

相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都

相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°，顶角等于90°。

10、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}

第四单元混合运算

1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

第五单元平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。

底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行

四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许

多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、

伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

第六单元找规律

1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。

（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1

第七单元运算律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、简便运算典型例题：

102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）

35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

第八单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）

第九单元倍数和因数

1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）

9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）

11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……

12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1

13、哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17

14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

15、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

第十单元用计算器探索规律

1、积的变化规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

2、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4?a或4a；a×a可以写成a?a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

附：常用数量关系

正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）

正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙

四 年 级 下 学 期 数 学 复 习 提 纲

领域 主要内容 重 点 难 点 相 关 概 念

数与代数 乘法 三位数乘两位数的笔算

三步计算解决实际问题 三位数中间有0的笔算。 三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。

末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

混合运算 三步计算混合运算的运算顺序，中括号。 明确运算顺序，提高计算正确率。 先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

运算律 应用乘法分配律进行简便运算 乘法交换律、结合律、分配律的简便运算。 1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）

4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c

5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35

36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2

用计算器

探索规律 积的变化规律

商的不变规律，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法 在计算和解决实际问题中的应用。 1、积的变化规律：

一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也同时缩小(或扩大)相同的倍数。

2、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

倍数

因数 找10以内某个自然数的所有倍数（100以内）、找100以内某个自然数的所有因数

偶数和奇数，素数和合数的特征，2、5和3的倍数的特征 在掌握意义的基础上综合进行各类判断，明白每类自然数的特征。 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。

9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47……

2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。）

11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。

12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1

13、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

14、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

找规律 进一步认识生活中的简单搭配、简单排列现象的规律。对几种事物进行有序的搭配或排列。 运用规律解决一些简单的实际问题。 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。

（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1

用字母

表示数 用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和公式，求含有字母的式子的值，化简“ax+bx”的式子。 在具体的情境中用字母表示数量关系。 1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a2，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本，每枝钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（7＋4a）元。

3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。

解决问题

的策略

用画图和列表的策略解决有关面积和行程的实际问题 运用画图解决面积的增减问题。

正确画示意图

合理列表

常用的数量关系：

正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a2）

正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2）

总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数

地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

空间与图形 三角形 三角形的分类、内角和、求第三个角的度数，正确测量和画出三角形的高 三角形两边之和大于第三边的应用。 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形的分类：（按边分类

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）

有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）

两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。

7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和

8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角

9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数}

平行四边形、梯形 平行四边形、梯形的特征，正确测量和画出平行四边形、梯形的高。 根据平行四边形、梯形的底画高。图形之间的变换。

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平

行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的

叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高

（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

对称、平移

和旋转 确定轴对称图形的对称轴，画简单轴对称图形的对称轴。根据对称轴画另一半

在方格纸上把简单图形连续平移两次。将简单图形旋转90度 画出简单图形按逆时针、顺时针旋转90度后的图形 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）

升和毫升 升和毫升之间的进率。升和毫升在生活中的应用。 升和毫升在生活中的应用 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）

2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于20滴水。

统计 统计 画折线统计图，对折线统计图的数据进行分析。根据数据特点和实际需要选择条形统计图.或折线统计图。 对折线统计图的数据进行分析。 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

回答者： 61084773400 | 一级 | 2011-6-19 17:38

一、运算顺序：

在没有括号的算式里如果只有加减法或只有乘除法有依次计算。在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先乘除法，后算加减法。算式里有括号时，要先算括号里面的。加减乘除法统称四则运算。一个数加0得原数任何一个数乘0得00不能做除数，0除以一个非0的数等于0。0除0得不到固定的商。5除0得不到商

二、位置与方向

1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体点。(比例尺、角的画法和度量）

2.位置间的相对性。会描述两个物体间相互位置关系。（观测点的确定）

B在A的东偏北30度2000米处；

A在B的西偏南30度200米处。

3.简单路线图的绘制。

三、运算定律及简便运算：

1.加法运算定律：

加法交换律：两个数相加，交换加数得位置，和不变。a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加 再加上第一个数 ，和不变。（a+b)+c=a+(b+c) 加法这两个定律往往结合在一起使用。如：165+93+35=93+（165+35) 依据是什么？

. 2、 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和 。 a-b-c=a-（b+c）

3、乘法运算定律：

乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。bXa=aXb

乘法结合律： 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数 ，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 （axb）xc=ax（bxc） 乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：(axb)xc=ax(bxc)。如：125

乘法分配率：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b)xc=axc+bxc

4.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a除b除c=a除{b乘c}

a+b=b+a {a+b}+c=a+{b+c} 165+93+35=93+{165+35} {a+b}Xc=aXc+bXc 分母是101001000........可用小数表示

小数的单位是十分之＿百分之一．千分之一

每相邻的两个计数单位的进率是＋整数整读．小数依次读出每1个整数整写小数依次目小数末尾睑0可去掉

小数扩大十倍，有向右移动一位扩大100倍向右移动两位一千倍向右移动一位。。。

小数向左移一位缩小＋倍向左移动两位缩小一百倍向左移动三位缩小一千倍．．．．．．．．

保留－位小数精确到＋分位2位小数精确到百分位3位小数精确到千分位．．．．．。

三条边围成的图形叫三角形

三角的1个角到它对边作－条直线这条直线叫三角形的高对边叫三角形的底

特性稳定任意两大于笫三边

角的分类；大小分锐角直角钝角长短分三边不等等腰三角形总等180度两个三角形能拼平行四边形

把小数点对齐计算叫小数加减法在数据描出各点用线连起来间隔数=总长除间隔长

两端教植棵数等于间隔＋1只植一端棵数＝间隔

都不植棵数＝间隔-－

封闭棵数=间隔

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