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盘点小学奥数解题方法

 整数拆分是小学奥数数论模块的重要知识点,小学奥数题所谓整数拆分就是把把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的自然数相加的形式。下面我为大家分享一些盘点小学奥数解题方法,希望大家认真学习!

 一、概念:把一个自然数(0除外)拆成几个大于0的'自然数相加的形式。

 二、类型----方法

 1、基本型

 2、造数型

 3、求加数最多

 方法:1+2+3+接近结果但是不超过已知数为止,再补差

 4、两数型

 (1)和不变:差小积大,差大积小

 (2)积不变:差大和大,差小和小

 5、拆数型

 积最大(1)允许相同:多3少2没有1

 (2)不允许相同:从2连续拆分2+3+4+刚好超过目标数为止

 1)超几就去几

 2)多1去2,差1补尾

 裂项与拆分

 有40枚棋子分别放入8个盒子里,要使每个盒子里都有棋子,那么其中的一个盒子里,最多能有多少棋子?

 考点:整数的裂项与拆分.

 分析:要使每个盒子里都有棋子,那么每个盒子里面至少有1个球,即40=1+1+1+1+1+1+1+33,所以最多的盒子里面有33个球.

 解答:解:因为要使每个盒子里都有棋子,那么每个盒子里面至少有1个球,而要使其中的一个盒子的球最多,则另外的7个盒子里面的球分别为1,

 即40=1+1+1+1+1+1+1+33,所以最多的盒子里面有33个球.

 答:其中的一个盒子里,最多能有33枚棋子.

 小学奥数常用的解题方法

 要想学好奥数,就要掌握其中的奥妙,知道它所用的方法。

 下面举例说明:

 一、从思考角度上:

 可以分为正面思考、反面思考、极值思考、整体思考、有序思考和模糊思考六大类。

 二、学习的工具和策略:

 可以分为:线段图、距形图、韦恩图、枝形图、对阵图、列表法以及连线法

 三、思考的技巧

 可以分为假设法、归纳法、构造法、配对法、对应法、反证法、还原法、化归法、代数法、演算法、扩缩法、代元法、消去法、 排除法、 染色法、方程法和附值法。

 四、总结

 把奥数中所有的方法与技巧总结了八个字:假设,转化,方法,规律。

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小学六年级奥数

1、甲获胜。方法如下:甲先取一粒,然后无论乙取几根,甲取的粒数加上乙取的粒数的和是四粒就可以了。

2、一开始棋子已占一格,棋子的右面只有311-1=310(个)空格。只要甲始终留给乙(1+7=)8的倍数加1格,就可获胜。

(311-1)÷(1+7)=38……6,

所以甲第一步必须移5格,还剩下305格,305是8的倍数加1。以后无论乙移几格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是8,甲就必胜。因为甲移完后,给乙留下的空格数永远是8的倍数加1。

3、先在50根中取8个变成也是42根,然后看对方怎么取,就在另外堆中取相应的根数,只要对方可以继续取,我也能继续取。一定能获胜。

4、甲先报,把中间25,26,27这三个数报去,就将1到51这51个数分成了两组,每组有24个数。这样,只要乙在某一组里有数字可报,那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可报。因此,若甲先报,且按上述策略去进行,则甲必能获胜。

类似抢30的游戏,两个人玩,每人数1或2个数字,谁先数到30谁输!!!!!!!求必胜规律!!!!

1. 先抢的必败,把30分成10个3,

如果先抢的抢1个,那后抢的抢2个;

如果先抢的抢2个,那后抢的抢1个;

这样,后抢的人总能抢到3个数中的最后一个:3,6,9,...,27,30。

其实跟你前面提的都差不多,你问一个,弄明白了后,就应该自己想了。

都让别人想了,那你也没必要去奥数了。

小学奥数知识点方法总结

您好

(一)倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏,具有很强的对抗性和娱乐性。抢30游戏通常有两种玩法。(1)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。(2)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,同时把两个人报出的所有数累加,谁先使这个累加数最先达到30,谁就为胜方。解决最个问题的一般策略是用倒推法。以(1)为例,要抢到30,必须抢到27;要抢到27,必须抢到24。如此倒推回去,可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。根据以上分析,抢30游戏本身并不是一个公平的游戏,初始数和先后顺序已经决定了最后的结果,因为只有后报数者才能抢到3的倍数,后报数者有必胜策略。(二)关键因子所有这些关键数都是3的倍数。3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。在类似游戏中,我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k,关键数就是k的倍数.。在抢30的游戏中,关键因子k等于3。又例如,抢100报数游戏中,如果每人可报数为1至9个连续的自然数,谁先报到100谁就是胜利者。这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和,即k=10。报数获胜的策略就是:(1)让对方先报数;(2)每次报数为关键因子减去对方所报数。这样自己每次所报数都是关键数。如果对方一定要先报,你只能期待对方不懂策略或者大意出错了。(三)不平衡因子在上述的抢30或者抢100的游戏中,最后数30是关键因子3的整数倍,最后数100是关键因子10的整数倍。我们可以把这样的游戏称为平衡游戏,也就是最后报数与关键因子相除余数为0。如果最后报数与关键因子相除有余数,这个游戏就可以称为不平衡游戏,其余数就是不平衡因子。抢数不平衡游戏也是不公平的游戏,先报数者有必胜策略。先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子,使其变成一个平衡游戏,先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。例如,在抢30游戏中,两人从1开始轮流报数,每人每次可报1到3个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。在这里,关键因子是4,不平衡因子是2。又例如,抢100报数游戏中,如果每人可报数为1至10个连续的自然数,谁先报到100谁就是胜利者。在这里,关键因子是11,不平衡因子是1。在不平衡游戏中,如果先报数者不懂得游戏策略,懂得这个策略的后报数者需要不断计算不平衡因子,以便最后获胜。(四)更多例子报数游戏里的最后数都是些比较小的数,因此用倒推法比较容易得到策略。当我们把数变得大一些的时候,就变成了小学奥赛题。如果掌握上述讨论中的关键因子和不平衡因子的计算,奥数题也变得迎刃而解了。下面就是两个奥数例题。(1)2008个空格子排成一排,第一格放有一个棋子。两人做游戏,轮流移动这枚棋子。每个人每次可前移1到5个格子,谁先把棋子移到最后一格,谁就是获胜者。问怎样的策略才能保证获胜。(2)桌上放着一堆火柴,共有5000根。两个人轮流从中取火柴,每人每次取的火柴根数为1到8根,谁取了最后一根谁就输。问怎样的策略才能保证获胜。(五)进一步扩展到NIM游戏抢30的游戏是中国NIM游戏(也叫筹码游戏)的一种特例。NIM游戏的一种经典表述为:有n堆火柴,每堆各有若干根。两人轮流取出火柴,每次取出的根数不限但至少取1根,每次也只能从1堆里取火柴。谁最后把火柴取完,谁就是获胜者。问如何才能保证获胜。获胜策略已由美国数学家C.L.Bouton分析完成,用到的是二进制和平衡状态概念。其结论是:如果一开始火柴的总根数转化成二进制后各位数上的数字和都是偶数时,则是平衡状态,后取者必胜。最简单的平衡态是(1,1),即2堆火柴,每堆各1根。如果开始时火柴的状态处于不平衡状态,先取者必胜,其策略是取完后使火柴根数保持为平衡状态。最简单的不平衡态是(1),即1根火柴。例如,2堆火柴数都为2根,二进制记为(10,10),各位数之和为20,这是一个平衡态,则后取者必胜。3堆火柴数分别为1根、2根、1根,二进制记为(1,10,1),各位数之和为12,这不是一个平衡态。先取者先取掉中间一堆2根火柴,变成平衡状态(1,1),则先取者必胜。

简单的说,你只有每次都后报数,然后每次抢到3的倍数,那么就是你胜利了

小学奥数知识点方法总结

 小学奥数该怎么学习?怎么才能轻松学习奥数?下面来看看我整理的小学奥数知识点方法总结吧。

 和差倍问题

 和差问题

 公式:

 ①(和-差)?2=较小数

 较小数+差=较match大数

 和-较小数=较大数

 ②(和+差)?2=较大数

 较大数-差=较小数

 和-较大数=较小数

 倍和问题

 公式:和?(倍数+1)=小数

 小数?倍数=大数

 和-小数=大数

 差倍问题

 公式:差?(倍数-1)=小数

 小数?倍数=大数

 小数+差=大数

 年龄问题

 ①两个人的年龄差是不变的;

 ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

 ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

 归一问题

 基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个?单一量?,题目一般用?照这样的速度等词语来表示。

 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

 植树问题

 类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

 公式:棵数=段数+1 棵距?段数=总长

 类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树

 公式:棵数=段数-1 棵距?段数=总长

 类型:在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树

 公式:棵数=段数 棵距?段数=总长

 鸡兔同笼问题

 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

 基本思路:

 ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

 ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

 ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

 ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

 基本公式:

 ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数?总头数-总脚数)?(兔脚数-鸡脚数)

 ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数?总头数)?(兔脚数一鸡脚数)

 关键问题:找出总量的差与单位量的差。

 盈亏问题

 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的.变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

 基本题型:

 ①一次有余数,另一次不足;

 基本公式:总份数=(余数+不足数)?两次每份数的差

 ②当两次都有余数;

 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)?两次每份数的差

 ③当两次都不足;

 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)?两次每份数的差

 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

 关键问题:确定对象总量和总的组数。

 牛吃草问题

 基本思路:假设每头牛吃草的速度为?1?份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

 关键问题:确定两个不变的量。

 基本公式:

 生长量=(较长时间?长时间牛头数-较短时间?短时间牛头数)?(长时间-短时间);

 总草量=较长时间?长时间牛头数-较长时间?生长量;

 周期循环与数表规律

 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

 关键问题:确定循环周期。

 闰年:一年有366天;

 ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

 平年:一年有365天。

 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

 平均数

 基本公式:

 ①平均数=总数量?总份数

 总数量=平均数?总份数

 总份数=总数量?平均数

 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和?总份数

 基本算法:

 ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.

 ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

 抽屉原理

 抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

 例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

 ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

 抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

 ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

 ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。

 理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

 关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

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