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初中常见的数学找规律的公式nn=n(n-1)*2+2。

找规律介绍：

找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。找规律填空，使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。

找规律填空的意义，实际上在于加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），以便于在碰到一些不好通过一般方法求通项的数列时。

能够通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式，然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明，绕过正面的大山，快速地得到其通项公式。所以找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列的。

找规律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。找规律的类型简直数不清。有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律。还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律。规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。

适用范围：

小学的找规律很简单，只有加或减以及乘除，不会有平方这种太过麻烦的解法，虽然有时候，碰巧在加减乘除中又有了平方。

中学的稍微难一些，又在平方的基础上加了次方，还有找规律时可能用到等差数列。不过如果你好好学，还是很简单的。大学就基本没有什么找规律之类的题了，可能有，但几率很小，所以大家就不用担心。

初中规律题10道

35．猜想、探索规律型

一、选择题

1．(2009年四川省内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，

再前进5米后又向右转20O，……，这样一直走下去，

他第一次回到出发点O时一共走了（ ）

A．60米 B．100米

C．90米 D．120米

答案C.

2．（2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ）粒。

A、 B、 C、 D、

关键词探索规律型

答案A

3．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数： ；

第2个数： ；

第3个数： ；

……

第 个数： ．

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）

A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数

答案A

4．（2009年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线 与x轴交于An、Bn两点，以 表示这两点间的距离，则 的值是

A． B． C． D．

答案D

5．（2009年重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）

A． B． C． D．

答案D．

6．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1

的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13 = 3+10 B．25 = 9+16

C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

答案C

二、填空题

1．(2009年四川省内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

答案2008

2．（2009仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

答案

3．（2009年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1， ，…，则CA1= ，

答案 ， .

4．（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝ ．∠ABC与∠ACD的

平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相

交于点A2，得∠A2； ……；∠A2008BC与∠A2008CD的平

分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝ ．

答案

5．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．

答案46

6．（2009重庆綦江）观察下列等式：

；

；

；

…………

则第 （ 是正整数）个等式为________.

答案

7．(2009成都)已知 ，记 ， ，…， ，则通过计算推测出 的表达式 ＝_______．

(用含n的代数式表示)

答案

8．（2009年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是 ，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 ．37S

答案37S

9．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.?

答案6n+3或9+6（n-1）

10（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= ▲ .

答案

11（2009恩施市）观察数表

根据表中数的排列规律，则字母 所表示的数是____________．

答案-10

12．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．

答案420

13．(2009年牡丹江市)有一列数 …，那么第7个数是 ．

答案

14．（2009年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第 个“广”字中的棋子个数是________

答案

15．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 (n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

-

答案3n+1

16．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

答案121

17．（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为 ，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ．

答案 ．

18．（2009年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线 (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，

则Bn的坐标是______________．

答案( , ).

19．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－ ， ，－ ， ，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．

答案

20．（2009年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 ，则 ＝ ★ ． （用n的代数式表示 ）

答案

21．（2009肇庆）15．观察下列各式： ， ， ，…，根据观察计算： ＝ ．（n为正整数）

答案

22．(2009年湖州) 如图，已知 ， 是斜边 的中点，过 作 于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，连结 交 于 ；过 作 于 ，…，如此继续，可以依次得到点 ，…， ，分别记 …， 的面积为 ，… .则 =________ （用含 的代数式表示）.

答案

23．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．

答案3

24．（2009年湖北荆州）13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式．

答案

25．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含 的代数式表示）．

答案10，

26．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

答案

27．（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形 中， ．连结对角线 ，以 为边作第二个菱形 ，使 ；连结 ，再以 为边作第三个菱形 ，使 ；……，按此规律所作的第 个菱形的边长为 ．

关键词菱形的性质与判定

答案

28．(2009年本溪)16．如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 ，…，则第 个等边三角形的边长等于 ．

答案

29．观察下表，回答问题：

序号 1 2 3 …

图形

…

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

答案20

30．（2009年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 670 行第 3 列．

第1列 第2列 第3列 第4列

第1行 1 2 3

第2行 6 5 4

第3行 7 8 9

第4行 12 11 10

……

答案670，3

31．（2009年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

答案 或 或

32．（2009年青海）观察下面的一列单项式： ， ， ， ，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第 个单项式为

答案 ；

33．（2009年龙岩）观察下列一组数： ， ， ， ，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k个数是 ．

答案

34．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第 个图中最小的三角形的个数有 个．

35． (2009年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．

三、解答题

1．（2009仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE‖BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝ BD，EN＝ CE，得到图③，请解答下列问题：

(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若AB＝k?AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

答案解：（1）①BD=CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC.

（2）AM= AN，∠MAN=∠BAC.

2．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

① ；②第 行第 列的数为 （用 ， 表示）．

第 列 第 列 第 列 … 第 列

第 行 1 …

第 行 …

第 行 …

… … … … … …

答案10， （第一空2分，第二空3分；答 给3分，答 给2分）

3．（2009年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD‖BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

答案（1）BE=AF；

（2）猜想∠BPF=120° .

4．（2009恩施市）宽与长之比为 ∶ 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

答案解: 留下的矩形CDFE是黄金矩形 。

5．（2009白银市）29．本试卷第19题为：若 ， ，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

答案29．解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．

若m、n是任意正整数，且m＞n，则 ．

若m、n是任意正实数，且m＞n，则 ．

若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则 ．

若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则 ．

6．（2009年衢州）如图，AD是⊙O的直径．

(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；

(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，

∠B3的度数；

(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

答案解：(1) 22.5°，67.5°

(2) 45°， 75°．

(3) ．(或 )

7．（2009年安徽）19．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60°．

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

答案（1）6010 cm（2）需300个这样的菱形图案．

一、 数学规律题： -1 2 -3 4 -5 6 -7 8 -9 10 -11 12 -13 14 -15 16 …… 真题1： （04郑州）观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7…将这列数排成下列形式。 按照上面的规律排下去那么第10行从左边第9个数是 真题2： （07北京）对于任何实数，我们规定符号 的意义是 =ad-bc，按照这个规定请你计算：当x2-3x+1=0时 的值。 真题3： （07河南）如图，将图1所示的正六边形进行分割得到图2中最小的某一个正六边形按同样的方式分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…则第n个图形中共有 个正六边形。 图1 图2 图3 真题4： （05河南）观察下列单项式：0；3x2; 8x3; 15x4; 24x5 … 按此规律写第13个单项式是 真题5： （08杭州）如图一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是

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