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全排列数f(n)=n!(定义0!=1) 1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,2,1

3,1,2

这是由于算法只是考虑到了如何输出全排列,而没有考虑到换位是否有问题。

所以我提出了解决方案,就是换位函数修改下

如 1 2 3 换位的话 ,不应该直接 3 2 1这样 ,

让3和1直接换位; 而是让3排在最前后 ,1 2 依次向后 以下介绍全排列算法四种:

(A)字典序法

(B)递增进位制数法

(C)递减进位制数法

(D)邻位对换法 对给定的字符集中的字符规定了一个先后关系,在此基础上规定两个全排列的先后是从左到右逐个比较对应的字符的先后。

[例]字符集{1,2,3},较小的数字较先,

这样按字典序生成的全排列是:123,132,213,231,312,321。

[注意] 一个全排列可看做一个字符串,字符串可有前缀、后缀。

1)生成给定全排列的下一个排列 所谓一个的下一个就是这一个与下一个之间没有其他的。这就要求这一个与下一个有尽可能长的共同前缀,也即变化限制在尽可能短的后缀上。

[例]839647521是1--9的排列。

1—9的排列最前面的是123456789,最后面的是987654321,从右向左扫描若都是增的,就到987654321,也就没有下一个了。否则找出第一次出现下降的位置。 1)由排列求中介数 在字典序法中,中介数的各位是由排列数的位决定的.中介数位的下标与排列的位的下标一致。

在递增进位制数法中,中介数的各位是由排列中的数字决定的。即中介数中各位的下标与排列中的数字(2—n)一致。可看出n-1位的进位链。 右端位逢2进1,右起第2位逢3进1,…,

右起第i位逢i+1进1,i=1,2,…,n-1. 这样的中介数我们称为递增进位制数。 上面是由中介数求排列。

由序号(十进制数)求中介数(递增进位制数)如下:

m=m1,0≤m≤n!-1

m1=2m2+kn-1,0≤kn-1≤1

m2=3m3+kn-2,0≤kn-2≤2

……………

mn-2=(n-1)mn-1+k2,0≤k2≤n-2

mn-1=k1,0≤k1≤n-1

p1p2…pn←→(k1k2…kn-1)↑←→m

在字典序法中由中介数求排列比较麻烦,我们可以通过另外定义递增进位制数加以改进。

为方便起见,令ai+1=kn-1,i=1,2,…,n-1

(k1k2…kn-1)↑=(anan-1…a2)↑

ai:i的右边比i小的数字的个数

在这样的定义下,

有839647521←→(67342221)↑

(67342221)↑+1=(67342300)↑←→849617523

6×8+7)×7+3)×6+4)×5+2)×4+2)×3+2)×2+1 =279905

由(anan-1…a2)↑求p1p2…pn。

从大到小求出n,n-1,…,2,1的位置

_ ... _ n _ _ …_ (an个空格)

n的右边有an个空格。

n-1的右边有an-1个空格。

…………

2的右边有a2个空格。

最后一个空格就是1的位置。 在递增进位制数法中,中介数的最低位是逢2进1,进位频繁,这是一个缺点。

把递增进位制数翻转,就得到递减进位制数。 (anan-1…a2)↑→(a2a3…an-1an)↓

839647521→ (12224376)↓

(12224376)↓=1×3+2)×4+2)×5+2)×6+4)×7+3)×8+7)×9+6=340989

[注意]求下一个排列十分容易 递减进位制数法的中介数进位不频繁,求下一个排列在不进位的情况下很容易。

这就启发我们,能不能设计一种算法,下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。

递减进位制数字的换位是单向的,从右向左,而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下:

对1—n-1的每一个偶排列,n从右到左插入n个空档(包括两端),生成1—n的n个排列。

对1—n-1的每一个奇排列,n从左到右插入n个空档,生成1—n的n个排列。

对[2,n]的每个数字都是如此。

839647521

字典序法 递增进位制法 递减进位制法 邻位对换法

下一个 839651247 849617523 893647521 836947521

中介数 72642321↑ 67342221↑ 12224376↓ 10121372↓

序 号 297191 279905 340989 203393

全排列计算公式是什么?

排列的公式:A(n,m)=n×(n-1)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)。组合的公式:C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!×(n-m)!。

排列组合,排列在组合之前,咱们要聊的第一个概念是“排列”,排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement,因此在数学符号中,用 P 或者 A 表示都可以,二者意思完全一样。我们常见的 P 右边会跟两个数字(或字母),右下角的数字 n 表示总数,右上角的数字 m 表示抽出的个数。

排列组合

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个不同的元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

以上内容参考:百度百科——排列组合

公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1)。

从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

邻位对换法

递减进位制数法的中介数进位不频繁,求下一个排列在不进位的情况下很容易。

这就启发我们,能不能设计一种算法,下一个排列总是上一个排列某相邻两位对换得到的。

递减进位制数字的换位是单向的,从右向左,而邻位对换法的换位是双向的。 这个算法可描述如下:

对1—n-1的每一个偶排列,n从右到左插入n个空档(包括两端),生成1—n的n个排列。

对1—n-1的每一个奇排列,n从左到右插入n个空档,生成1—n的n个排列。

对[2,n]的每个数字都是如此。

关于“全排列的公式”这个话题的介绍,今天小编就给大家分享完了,如果对你有所帮助请保持对本站的关注!

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