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数列题型及解题方法如下:

1、求数列的通项公式。

2、求一个数列的前n项和。

3、等差数列题型特点:原数据一般具备单调性,且数据变化幅度不大。

4、和数列题型特点:原数据具备单调性,在做差找不出规律时,可尝试做和;原数据本身不具备单调性,且变化幅度不大,则直接尝试做和。

例题如下:

设等比数列{an}的前n项和为Sn。若S3+S6=2S9,求数列{an}的公比q。

错解:因 为 S3+S6=2S9,所 以,整理得q3(2q6-q3-1)=0。由q≠0得方程2q6-q3-1=0,所以,所以或q=1。

错因分析:在错解中,由,整理得q3(2q6-q3-1)=0时,应有a1≠0和q≠1。在等比数列中,a1≠0是显然的,但公比q完全可能为1,因此,在解题时应先讨论公比q=1的情况,再在q≠1的情况下,对式子进行整理变形。

正解:若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1。但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,故q≠1。

又依题意=0,即(2q3+1)(q3-1)=0,因为q≠1,所以q3-1≠0,所以2q3+1=0,解得同类题型:在数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,则数列{an}的前2n项和。

解析:因为数列{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,所以,即这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列,所有偶数项成等比数列,且公比都是q。

数字找规律类型总结:

在实际解题过程中,根据相邻数之间的关系分为两大类:

(1)相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系,产生规律,主要有以下几种规律:相邻两个数加、减、乘、除等于第三数;相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数;前一个数的平方等于第二个数;前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数。

(2)数据中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律

数据中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成,或者是n的平方加减n构成;每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成,或者是n的立方加减n;数据中每一个数字都是n的倍数加减一个常数;以上是数字推理的一些基本规律,必须掌握。但掌握这些规律后,这就需要在对各种题型认真练习的基础上,应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

规律型--数字的变化类解题基本技巧:

(1)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

(2)公因式法:每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

(3)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用(1)、(2)、技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来。

(4)有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来。

(5)同技巧(3)、(4)一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见。

(6)观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律。

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