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立方是指一个数的三次方,即一个数的立方等于该数乘以自己两次。
直接计算法:
直接计算法是最直观的计算方法,即将一个数乘以自己两次。例如,要计算3的立方,可以将3乘以3,再乘以3。即3*3*3=27。这种方法适用于小数的立方计算,但对于较大的数会比较繁琐。
运算法则计算法:
运算法则计算法是一种简化计算的方法,利用一些数学运算法则来计算立方。有以下几种常用的运算法则:
平方的乘积法则:一个数的平方的乘积等于该数各位数的平方相加再乘以10的位数次方。例如,要计算23的立方,可以先计算23的平方:23*23=529,根据平方的乘积法则计算立方:529*10^2=52900。所以23的立方等于52900。
平方差法则:一个数的立方等于该数与其平方的差相加再乘以该数与其平方的和。例如,要计算4的立方,可以先计算4的平方:4*4=16,再计算差和和:4-16+4+16=8,最后将8乘以4的平方:8*16=128。所以4的立方等于128。
立方在现实生活中有很多应用领域
1、建筑设计:立方是建筑设计中常用的几何体之一,例如建筑中的房间、柱子、墙壁等都可以用立方来表示。建筑师可以通过对立方的分析和设计,设计出更加美观和实用的建筑。
2、工程设计:立方在工程设计中也有广泛的应用。例如,可以用立方来表示容器、储物箱、水塔等。工程师可以通过对立方的分析和设计,设计出更加安全和高效的工程。
3、数学应用:立方是数学中的一个重要几何体,它在几何学、代数学、数学分析等领域都有广泛的应用。例如,在代数学中,可以用立方来表示一个三次方程的解;在几何学中,可以用立方来表示一个三维空间的点。
一个数的立方等于它本身的数有3个,分别是-1,1,0。
一、立方根的定义
一般来说,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根,也称为三次方根。也就是说,如果x的三次方等于a,那么x就叫作a的立方根。
二、三次方根性质
1、正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0?
2、在实数范围内,任何实数的立方根只有一个。
3、在实数范围内,负数不能开平方,但可以开立方。
4、立方与开立方运算,互为逆运算。
5、在复数范围内,任何非0的数都有且仅有3个立方根(一实根,二共轭虚根),它们均匀分布在以原点为圆心,算术根为半径的圆周上,三个立方根对应的点构成正三角形。
6、在复数范围内,负数既可以开平方,又可以开立方。
三、立方根大小比较?
1、做这两个数的立方,立方数大者大。
2、作差,即两数相减,若差大于0,则被减数大;若差小于0,则减数大;若差等于0,则一样大。
3、比较被开方数,立方根大者大。
平方根与立方根的区别
1、定义不同
如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。
因为(-5)2=25,52=25,所以±5就叫做25的平方根。
如果x3=a,那么x就叫做a的立方根。
因为(-5)3=125,所以-5就叫做-125的立方根。
2、被开方数的取值范围不同?
负数没有平方根,负数有一个负的立方根,在平方根±a 中,a必须是非负数(a≥0)。
在立方根3a中,a可以取任意数值。
3、方根的数目不同
正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根。
9的平方根是±3;27的立方根是3。
4、算术根不同
在正数a的平方根±a 中,正数的平方根a叫做a的算术平方根,正数a的立方根3a就是a的三次算术根。
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