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华数思维训练导引　四年级下　行程问题（一）

　1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？

　分析：解法1、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

　解法2：设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分钟

　因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟

　答：他走后一半路程用了42.5分钟。

　2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学走两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？

　分析：解法1：设路程为180，则上坡和下坡均是90。设走平路的速度是2，则下坡速度是3。走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60　走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45　因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

解法2：因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75

　解法3：因为距离和时间都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75

　答：上坡的速度是平路的0.75倍。

　3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

　分析：解法1，第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者说逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙两地距离是12*1+3=15千米

　解法2，顺水每小时比逆水多行驶8千米，实际第二小时比第一小时多行驶6千米，顺水行驶时间=6/8=3/4小时，逆水行驶时间=2-3/4=5/4，顺水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，顺水速度=8*5/（5-3）=20千米/小时，两地距离=20*3/4=15千米。

　答：甲、乙两地距离之间的距离是15千米。

　4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？

　分析：骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5*8=40（分钟）。

　答：他从乙站到甲站用了40分钟。

　5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。问：甲现在离起点多少米？

　分析：甲、乙速度相同，当乙游到甲现在的位置时，甲也又游过相同距离，两人各游了（98-20）/2=39（米），甲现在位置：39+20=59（米）

　答：甲现在离起点59米。

　6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地的距离是多少千米？

　分析：解法1：甲比乙1小时多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小时，所以距离是8*（56+48）=832（千米）

　解法2：设东西两地距离的一半是X千米，则有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距离是2*416=832（千米）

　解法3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇时，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，两地距离=2*32/（1/13）=832千米。

　答：东西两地间的距离是832千米。

　7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：骑车人每小时行驶多少千米？

　分析：老师速度=4+1.2=5.2（千米），与李相遇时间是老师出发后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小时），相遇地点距离学校4*（0.5+2）=10（千米），所以骑车人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

　答：骑车人每小时行驶20千米。

　8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？

　分析：解法1，快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离，慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。两车行1个单程用5小时，如果不停，再次相遇需要5*2=10小时，如果两车都停0.5小时，则需要10.5小时再次相遇。快车多停30分钟，这段路程快车与慢车一起走，需要30/（1+2/3）=18（分钟）所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟

　解法2：回程慢车比快车多开半小时，这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程，两车合起来少开1/25，节省时间=5*1/25=0.2小时，所以，从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。

　答：两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。

　9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达。问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？

　解：汽车走单程需要60/2=30分钟，实际走了40/2=20分钟的路程，说明相遇时间是2：20，2点20分相遇时，劳模走了60+20=80分钟，这段距离汽车要走30-20=10分钟，所以车速/劳模速度=80/10=8

　答：汽车速度是劳模步行速度的8倍。

　10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙两人分别由A，B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

　分析：两人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及时间。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及时间=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小时）

　答：甲追上乙需要3小时。

11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上紧追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

　分析：狗跑2步时间里兔跑3步，则狗跑6步时间里兔跑9步，兔走了狗5步的距离，距离缩小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）

　答：狗追上兔时，共跑了60米。

　12、张、李两人骑车同进从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早到20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

　分析：解法1，张速度每小时8/（20/60）=24（千米），李速度每小时24-4=20（千米），张到乙时超过李距离是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距离=24*（20/3/4）=40（千米）

　解法2：张比李每小时快4千米，现共多前进了8千米，即共骑了8/4=2小时，张从甲到乙用了2*60-20=100分钟，所以甲乙两地距离=（100/20）*8=40千米。

　答：甲、乙两地之间的距离是40千米。

　13、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发；8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？

　分析：爸爸第一次追上小明离家4千米，如果等8分钟，再追上时应该离家8千米，说明爸爸8分钟行8千米，爸爸一共行了8+8=16分钟，时间是8点8分+8分+16分=8点32分。

　答：这时8点32分。

　14、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经它5000米；兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

　分析：兔子跑了10000-100=9900米，这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980米，兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米

　答：兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。

　15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；在小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间。

　分析：解法1，大车如果中间不停车，要比小车多费17-5+4=16分钟，大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数，即1/0.8=5/4，所以大车行驶时间是16/（5-4）*5=80分钟，小车行驶时间是80-16=64分钟，走到中间分别用了40和32分钟。大车10点出发，到中间点是10点40分，离开中点是10点45分，到达终点是11点25分。小车10点17分出发，到中间点是10点49分，比大车晚4分；到终点是11点21分，比大车早4分。所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间，11点5分。

　解法2：大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍，大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍，大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟，大轿车行驶时间=16*（1.25/0.25）=80分钟，小轿车行驶时间=16/（0.25）=64分钟，小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟，追上需要=12*0.8/（1-0.8）=48分钟，48+17=65分=1小时5分，所以，小轿车追上大轿车的时间是11时5分

　答：小轿车追上大轿车的时间是11点5分。

#小学奥数# 导语奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是 考 网整理的《小学生奥数思维训练及答案》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数思维训练及答案

　1、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的`平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？

　解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

　2、妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？（用小数表示）

　解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

　3、乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

　解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份）

　所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）

　因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。　

2.小学生奥数思维训练及答案

　1、王医生刚刚申请开了一家小药店，手头只有一架天平，一只5克和一只30克的砝码。一天，店里来了一位顾客，要购买100克某贵重药粉。如果用30克砝码称三次，再用5克砝码称两次，共五次称出100克药粉。可是，药店生意繁忙，顾客又希望越快越好。称一次无论如何也无法称出100克。那么，你能想一个又快又好的办法吗？

　答案将5克和30克砝码放在天平一端，先称出35克药粉，再将这35克药粉和30克砝码同放在天平一端，又可称出65克药粉，这样就总共称出药粉：35+65=100（克）

　五、父子赛跑：老王带着儿子小王沿着直径100码的圆形跑道背向行走进行比赛。它们从同一地点出发，但起先老王根本不动，直至小王完成了全程的八分之一以后才开始。老王低估了儿子的竞走能力，因此它慢吞吞地闲庭信步，慢慢走着，直至它在途中碰到了迎面而来的小王，这时老王已走完全程的六分之一。

　2、请问：为了赢得这场比赛，老王必须把它的速度提高到以前速度的多少倍？

　答案：圆形跑道的直径同问题无关。当它们相遇时，老王已走完全程的1∕6，而在老王行走的这段时间内，小王走了全程的16∕4，因此小王的行走速度是老王速度的17∕4倍。老王还有5∕6的路程要跑，而小王只有1∕6的路程了。所以老王的速度必须至少是小王的5倍。

3.小学生奥数思维训练及答案

　1、赛跑问题

　甲、乙、丙三人赛跑，同时从A地出发向B地跑，当甲跑到终点时，乙离B还有30米，丙离B还有70米；当乙跑到终点时，丙离B还有45米。问：A、B相距多少米？

　解答：乙跑最后30米时，丙跑了（70-45）=25米，所以乙、丙的速度比是30：25=6：5。因为乙到终点时比丙多跑了45米，所以A、B相距

　45÷（1-5/6）=270米。

　这道题主要考察路程与速度等比例关系，从而可以从路程求速度，也可以从速度反求路程。

　2、取款问题

　某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元。问：他存折卡上原有多少钱？

　解答：我们可以倒过来推，第二次取了余下一半少100元，可知“余下的一半多100元”是1350，从而“余下的一半”是1350-100=1250（元）

　余下的钱是：1250×2=2500（元）

　同样的道理，第一次去了余下一半多50元，可知“余下一半少50元”是2500，从而“余下一半”是2500+50=2550（元）

　存折卡上原有2550×2=5100（元）

　这道题主要是运用的还原的思想。还原问题的一般特点是已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算，我们通常按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

　3、三色球问题

　有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出______个，才能保证有5个小球是同色的

　解答：根据最不利原则，至少需要摸出4×3+1=13个。

4.小学生奥数思维训练及答案

　1、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？

　分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。

　解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。

　2、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？

　分析：小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有（3*60+20）/10=20个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。

　解：18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/（30-20）=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。

5.小学生奥数思维训练及答案

　1.?在□里填上不同的质数，使等式成立。

　□＋□＝□×□＝□－□

　分析与解答?如果两个质数的和（或差）是奇数，那么必须是奇数与偶数的和（或差），而偶质数只有2，则填写重复。所以这个和只能是偶数。一个因数是2.可以列出100以内的质数来选择列举。

　3+7=2×5=23-133+11=2×7=37-23

　3+7=2×5=71-613+19=2×11=29-7?……

　2.甲乙两种奥运会纪念品的单价相差0.6元，用36元钱买乙种纪念品比买甲种纪念品刚好可以多买2个，则甲的单价是多少元，乙的单价是多少元？

　分析与解答?以角做单位，则

　360=甲的单价×甲的数量=（甲的单价-6）×（甲的数量+2）。

　360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20

　观察知道，甲的单价是36角，即3.6元，乙的单价是3元。

　3.一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块,缸里的水溢出多少升?

　分析与解答?铁块的体积4×4×4=64(立方分米)

　水的体积?8×6×2.8=134.4?(立方分米)

　玻璃缸的容积8×6×4=192?(立方分米)

　注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同,而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大,则溢出水的体积是?64+134.4-192=6.4?(立方分米)=6.4(升)

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