数学学习名词解释

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数学名词意义对于在其词源，某个数学名词是怎样产生、发展的，有何含义，这些问题具有探究价值，对教学也有意义。

一字

边　差　长　乘　除　底　点　度　分　高　勾　股　行　和　弧

环　集　加　减　积　角　解　宽　棱　列　面　秒　幂　模　球元

式　势　商　体　项　象　线　弦　腰　圆

二字

十位　个位　几何　子集　大圆　小圆　元素　下标　下凸　下凹

百位　千位　万位　分子　分母分数　中点　约分　加数　减数

数位通分　除数　商数　奇数　偶数　质数（素数）　合数算式

进率因式　因数　单价　数量　约数　正数　负数　整数　倒数

乘方　开方　底数　指数　平方　立方　数轴　原点　同号　异号

余数　除式　商式　余式　整式　系数　次数　速度　距离　时间

方程　等式　左边　右边　变号　相等　解集　分式　实数　根式

对数　真数　底数　首数　尾数　坐标　横轴　纵轴　函数　常显

变量　截距　正弦　余弦　正切　余切　正割　余割　坡度　坡比

频数　频率　集合　数集　点集　空集　原象　交集　并集　差集

映射　对角　数列　等式　基数　正角　负角　零角　弧度　密位

端点　全集　补集　值域　周期　相位　初相　首项　通项

公比　公差　复数　虚数　实数　实部　虚部　实轴　虚轴　向量

辐角　排列　组合　概率　直线　公理　定义　概念　射线线段

顶点　始边　终边　圆角　平角　锐角　钝角　直角　余角补角

垂线　垂足　斜线　斜足　命题　定理　条件　题设　结论

证明　内角　外角　推论　斜边　曲线　弧线　周长　对边

矩形　菱形　邻边　梯形　面积　比例　合比　等比　分比　垂心

重心　内心　外心　旁心　射影　圆心　半径　直径　定点　定长

圆弧　优弧　劣弧　等圆　等弧　弓形　相离　相切　切点　切线

相交　割线　外离　外切　内切　内径　外径　中心　弧长　扇形

轨迹　误差　视图　交点　椭圆　焦点　焦距　长袖　短轴　准线

法线　移轴　转轴　斜率　夹角　曲线　参数　摆线　基圆　极轴

极角　平面　棱柱　底面　侧面　侧棱　楔体　球缺　棱锥　斜高

棱台　圆柱　圆锥　圆台　母线　球面　球体　体积　环体　环面

球冠　极限　导数　微分　微商　驻点　拐点　积分　切面　面角

极值　有解　无解　单根　重根　同解　增根　失根　特解　通解

上限　下限　上界　下界　有界　无界　区间　区域　邻域　内点

边界　端点　收敛　发散　曲率　全等　相似等号

三字

被减数　被除数　假分数　真分数　带分数　质因数

小数点　多位数　百分数　单名数　复名数　统计表　统计图

比例尺　循环节　近似数　准确数　圆周率　百分位　十分位

千分位　万分位　自然数　正整数　负整数　有理数　无理数

什么是数学概念

关于“数学”是什么，大概有以下说法：

(1)万物皆数说“万物皆数”的始作俑者是毕达哥拉斯，他说：“数统治着宇宙”。这一说法在长时间内得到不少人的赞同。苏格拉底甚至强调，学习数学是“为了灵魂本身去学”。柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学园门上写着：“不懂得几何学的不得入内。”

(2)哲学说自从古希腊人搞哲学开始，数学就成为哲学问题的重要来源。古希腊的大哲学家几乎都是大数学家，这就难怪为什么他们比较容易从哲学上来定义数学。亚里士多德说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和哲学看作是相同的。”

牛顿在其《自然哲学之数学原理》第一版序言中曾说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来。”罗素则更直接，他说：“为了创造一种健康的哲学，你应该抛弃形而上学，且要成为一个好数学家。”他把数学的素养作为创造健康哲学的基本条件。

(3)符号说数学被人们普遍公认为是一种高级语言，是符号的世界。伽里略的一段话流传颇广，即“宇宙是永远放在我们面前的一本大书，哲学就写在这本书上。但是，如果不首先掌握它的语言和符号，就不能理解它。这本书是用数学写的，它的符号是三角形、圆和其他图形，不借助于它们就一个字也看不懂，没有它们就只会在黑暗的迷宫中踯躅。”

(4)科学说此说认为，数学是一门科学。“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。”（G·F·高斯)“数学是科学的大门和钥匙。”(培根)“数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对他自己”(赫尔巴黎)。

在《中国大百科全书·数学卷》中对数学的定义是：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。”（吴文俊）这一权威的论断，脱胎于马克思和恩格斯关于数学的概括。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

M·克莱因说：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”“实际上，在现代经验科学中，能否接受数学方法已越来越成为该学科成功与否的主要判别标准。”（爱因斯坦文集。）

我们比较熟悉的对“数学是什么？”的回答有：“数学是模式的科学”。“数学是科学，数学更是一门创造性的艺术”， “数学是科学，数学也是一门技术。”，“数学是一种语言。”，“数学是一种文化。”，“数学是科学的语言，是思维的体操，是生活的需要，是最后取胜的法宝”等等。

数学，是一个多元化综合的产物。如果要用几句话给“数学是什么”作一个恰当的回答，决非是一件易事，关键是看问题的角度。对“数学”的认识，我们应当从一元论走向多元论。美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：“…对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”

数学定义是什么意思

众所周知，概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础．数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提．因此数学概念的教学是数学教学的一个重要方面,但数学概念的抽象性使得数学概念的教学相对棘手．

概念的产生都有其必然性，我们要抓住概念产生的背景，让学生了解数学概念的产生、发展、演变的原因以及在这些原因中所隐藏着数学概念间的内在联系,将数学概念在数学思想的整体连贯性中的作用体现出来．

因此，教师在讲授新的概念时，可以分析概念产生的背景．找出合适学生理解的、有趣而生动的切入点，让学生更容易理解新概念，更容易对新知识找到共鸣,才能让学生有更多的机会参与发现需要建立新概念的时机并加入到这一创造活动中去,从中感受和谐、连贯、严密、有用的数学之美．下面浅谈一下在概念教学中用到的几种方法．

一、从概念的产生背景着手，层层深入

对数这一概念就是学生在数学学习中遇到的一个非常抽象的概念，直接讲授的方式会使学生难于理解．其实我们分析一下对数产生的背景，可以发现这是数学运算发展到一定的阶段后，必然产生的一种新运算．加法发展到一定程度必然要引入减法，乘方发展到一定阶段必然要出现开方一样，对数也是为了生产生活中的计算需要而必然产生的．如果把这些概念的背景、运算方式列成表格，在对比过程中自然而然形成新的概念，使学生轻松地接受并理解它．

教师可以设置了一个这样的教学引入过程：首先提出两个问题1、1个细胞一次分裂成两个细胞，请问1个细胞需要分裂多少次以后才能分裂成128个？2、某人原来年薪为a万元，假设他的工资以每年10%的速度增长，请问经过多少年以后他的年薪增长为原来的2倍？

这两个例题中，运用的运算都是解指数方程：1、，2、．但第一题答案是特殊值，不需要引入新运算；第二题答案则不是特殊值了，在现有的运算中，答案算不出来．如何让解决这一问题？

紧接着，教师再提出了几种具有互逆关系的运算进行对比，如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、．

在接下来的教学中，我们就可以自然的将指数式化成对数式x=，引入新的运算概念．并且指出：指数式与对数式的关系（1）是等价的（2）它们只是写法不一样，读法不一样，a、b、N的名称不一样，所在位置不一样，但代表的数一样，含义一样，数的范围也是一样，只要牢牢记住指数式和对数式中的字母a、b、N交换的方式、交换的位置，就可以自由的将指数式和对数式进行互化．在这个过程中，指数对数与加减、乘除、乘方开方之间关系是相类似的，这些概念之间的对比要贯穿教学始终，以便于学生的理解．

二、从概念的生活背景出发，创设学习情境

很多数学概念是人们在长期的现实生活中对事物进行高度抽象概括的产物，有具体的素材为基础，有生动的现实原型，教师要善于结合生活实际，通过多种方式创造良好的学习情境激发学生的学习兴趣，使学生觉得这些抽象的数学概念仿佛就在自己的身边，伸手可摸．

等比数列这样的概念就是直接源于生活的概念，在讲授的过程中，现实生活中的实例随手可得，如常见的细胞分裂问题，商店打折问题，放射性物质的重量问题，银行利率，为自己家选择合适的还贷方式等等实例可以信手拈来穿插在概念的讲解、巩固的过程中．

为了让学生积极性充分发挥出来，我还设计了一个有趣的问题情境引入等比数列这一概念：

阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当他追到1里处时，乌龟前进了里，当他追到了里，乌龟前进了里；当他追到了里，乌龟又前进了里……

（1）分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上乌龟？

让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，积极性和主动性高涨，课堂气氛也十分活跃．

三、从概念的历史背景出发，激发兴趣

复数和虚数的概念有悠远的历史背景，是数发展到一定的阶段的必然产物．在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，在学生的有限的知识结构中也找不到虚数的生活原型，所以学生很难完全理解它．因此，在讲解这两个概念时，可以将数的发展史、虚数与复数的出现历程作简单阐述，为了表述得清晰而有趣，教师可以把这过程制作成动画短片：

从原始人分配食物开始，首先是自然数的出现，然后到分数的出现．接下来经过漫长的数的发展，人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率等．人们把它们写成π等形式，称它们为无理数．到19世纪，由于运算时经常需要开平方，如果被开方数是负数，比如，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁．这样，可以让学生融入教学中，跟着故事的结尾一起思索，然后引入新概念：数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即＝-1，虚数就这样诞生了．实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数．种引入概念的过程新颖别致，一开始就能抓住学生的眼球，吸引他们的注意力，使课堂教学轻松有趣．

四、从概念的专业背景出发，讲求实用

许多数学概念在其他的专业领域应用也非常广泛．把数学知识和其他专业知识有机结合在一起，可以让学生充分认识到数学学习的重要性．

三角函数这一概念在很多专业领域都有重要的应用．在物理方面，简单的和谐运动，星体的环绕运动，峰谷电；在心理生理方面，情绪周期性波动、智力体力的周期性变化、一天内的血压状况；天文地理方面，气温变化规律，月缺月圆、潮涨潮汐的规律；日常生活中，车轮的变化，这一切的研究都离不开三角函数．

因此三角函数的应用课里，可以设计一些有周期性变化规律的实际问题，让学生建立简单的三角函数模型，培养学生数学建模，分析问题、数形结合、抽象概括等能力，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，培养学生勤于思考、勇于探索的精神．

学生对新概念的学习只有在已有知识的基础上才能构建，所以教师在教学时一定要注意教材所设计的知识结构．要做到既不脱离课本，又不拘泥于课本，要有大胆的创新精神．要根据学生实际情况，设计好每一堂概念课．

数学定义：是人类为了展示和运用通过已经理解和掌握的在实践中通过观察、记录和总结找出的用指定符号代表自然界各种元素,再经过运算得到结果后来代表自然规律的一种方法.2、作用：理解和掌握这些自然规律最大的作用是预测未来.3、特点：必须通过已经知道的情况才能计算出未知的情况.4、特性：对已经知道的情况必须用指定的符号来表示.5、局限性：只能通过特殊的已知情况计算出特殊的未知情况.6、必然性：通过现有的已知情况永远无法计算出全部的未知情况.7、原因：宇宙是无限大也是无限小的.无限就意味着什么都不存在,神马都是浮云,数学也是,它只是人类自以为是的东西,只对于人类有用.8、举例：圆是360度,怎么来的?居然是根据.嗨,这么多年了才意识到这居然就是数学.9、结论：数学知识和历史一样都只是生物的活动在自然界留下的印记!

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什么是数学概念

数学定义是什么意思

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